志第二十九 律历九

皇佑浑仪
尧敕羲和制横箫以考察星度，其机衡用玉，欲其燥湿不变，运动有常，坚久而不能废也。至于后世，铸铜为圆仪，以法天体。自洛下闳造《太初历》，用浑仪，及东汉孝和帝时，太史惟有赤道仪，岁时测候，颇有进退。帝以问典星待诏姚崇等，皆曰：“星图有规法，日月实从黄道，今无其器，是以失之。”至永元十五年，贾逵始设黄道仪。桓帝延熹七年，张衡更制之，以四分为度。其后，陆绩、王蕃、孔挺、斛兰、梁令瓒、李淳风并尝制作。五代乱亡，遗法荡然矣。真宗祥符初，韩显符作浑仪，但游仪双环夹望筒旋转，而黄、赤道相固不动。皇佑初，又命日官舒易简、于渊、周琮等参用淳风、令瓒之制，改铸黄道浑仪，又为漏刻、圭表，诏翰林学士钱明逸详其法，内侍麦允言总其工。既成，置浑仪于翰林天文院之候台，漏刻于文德殿之钟鼓楼，圭表于司天监。帝为制《浑仪总要》十卷，论前代得失，已而留中不出。今具黄道游仪之法，着于此焉。第一重，名六合仪。
阳经双环：外围二丈三尺二寸八分，直径七尺七寸六分，阔六寸，厚六分。南北并立，两面各列周天三百六十五度少强，北极出地三十五度少强。
阴纬单环：外围、径、阔与阳经双环等，外厚二寸五分，内厚一寸九分。上列十干、十二支、八封方位，以正地形。上有池沿环流转，以定平准。天常单环：外围二丈四寸六分，直径六尺八寸二分，阔、厚一寸二分。上列十干、十二支、四维时刻之数，以测辰刻，与阳经、阴纬环相固，如卵之壳幕然。
第二重，名三辰仪。璇玑双环：外围一丈九尺五寸六分，直径六尺五寸二分，阔一寸四分，厚一寸。两面各均周天三百六十五度少强，作二枢对两极。
赤道单环：外围一丈九尺六寸八分，直径六尺五寸六分，阔一寸一分，厚六分。上列二十八宿距度、周天三百六十五度少强，附于璇玑之上。黄道单环：外围一丈九尺二分，直径六尺三寸四分，阔一寸二分，厚一寸。上列周天三百六十五度少强，均分二十四气、七十二候、六十四卦、三百六十策。出入赤道二十四度，与赤道相交，每岁退差一分有余。白道单环：外围一丈八尺六寸三分，直径六尺二寸一分，阔一寸一分，厚五分。上列交度，置于黄道环中，入黄道六度，每一交终，退行黄道一度半弱，皆旋转于六合之内。
第三重，名四游仪。
璇枢双环：外围一丈八尺二寸一分，直径六尺七分，阔二寸，厚七分。两面各列周天三百六十五度少强，挟直距以对枢轴，东西运转于三辰仪内，以格星度。横箫望筒：长五尺七寸，外方内圆，中通望孔，直径六分，周于日轮，在璇枢直距之中，使南北游仰，以窥辰宿，无所不至。
十字水平槽：长九尺四寸八分，首阔一尺二寸七分，身阔九寸二分、高七尺。水槽一寸，深八分，四柱各长六尺七寸八分，植于水槽之末，以辅天体，皆以铜为之。乃格七曜远近盈缩，以知昼夜长短之效。其所测二十八舍距度，着于后；其周天星入宿去极所主吉凶，则具在《天文志》。
角十二度，亢九度，氐十六度，房五度，心四度，尾十九度，箕十度，斗二十五度，牛七度，女十一度，虚十度，危十六度，室十七度，壁九度，奎十六度，娄十二度，胃十五度，昴十一度，毕十八度，觜一度，参十度，井三十四度，鬼二度，柳十四度，星七度，张十八度，翼十八度，轸十七度。皇佑漏刻
自黄帝观漏水，制器取则，三代因以命官，则挈壶氏其职也。后之作者，或下漏，或浮漏，或轮漏，或权衡，制作不一。宋旧有刻漏及以水为权衡，置文德殿之东庑。景佑三年，再加考定，而水有迟疾，用有司之请，增平水壶一、渴乌二、昼夜箭二十一。然常以四时日出传卯正一刻，又每时正已传一刻，至八刻已传次时，即二时初末相侵殆半。皇佑初，诏舒易简、于渊、周琮更造，其法用平水重壶均调水势，使无迟疾。分百刻于昼夜；冬至昼漏四十刻，夜漏六十刻；夏至昼漏六十刻，夜漏四十刻；春秋二分昼夜各五十刻。日未出前二刻半为晓，日没后二刻半为昏，减夜五刻以益昼漏，谓之昏旦漏刻。皆随气增损焉。冬至、夏至之间，昼夜长短凡差二十刻，每差一刻，别为一箭，冬至互起其首，凡有四十一箭。昼有朝、有禺、有中、有晡、有夕，夜有甲、乙、丙、丁、戊，昏旦有星中，每箭各异其数。凡黄道升降差二度四十分，则随历增减改箭。每时初行一刻至四刻六分之一为时正，终八刻六分之二则交次时。今列二十四气、昼夜日出入辰刻、昏晓中星，以备参合。
皇佑圭表
观天地阴阳之体，以正位辨方、定时考闰，莫近乎圭表。宋何承天始立表候日景，十年间，知冬至比旧用《景初历》常后天三日。又唐一行造《大衍历》，用圭表测知旧历气节常后天一日。今司天监圭表乃石晋时天文参谋赵延乂所建，表既欹倾，圭亦垫陷，其于天度无所取正。皇佑初，诏周琮、于渊、舒易简改制之，乃考古法，立八尺铜表，厚二寸，博四寸，下连石圭一丈三尺，以尽冬至景长之数，面有双水沟为平准，于沟双刻尺寸分数，又刻二十四气岳台晷景所得尺寸，置于司天监。候之三年，知气节比旧历后天半日。因而成书三卷，命曰《岳台晷景新书》论前代测候是非、步算之法颇详。既上奏，诏翰林学士范镇为序以识。琮以谓二十四气所得尺寸，比显德《钦天历》王朴算为密。今载气之盈缩，备采用焉。
小雪，皇佑元年己丑十月十九日戊寅
新表测景长一丈一尺三寸五分，王朴算景长一丈一尺三寸九分，新法算景长一丈一尺三寸四分小分四十八。二年庚寅十月二十九日癸未云阴不测。三年辛卯十月十日戊子
新表测景长一丈一尺三寸，王朴算景长一丈一尺四寸七分，新法算景长一丈一尺二寸九分小分九十八。
大雪，元年己丑十一月四日癸巳。云阴不测。
二年庚寅十一月十五日戊戌
新表测景长一丈二尺四寸五分半，王朴算景长一丈二尺四寸五分，新法算景长一丈二尺四寸四分小分二十五。冬至，元年己丑十一月十九日戊申
新表测景长一丈二尺八寸五分，王朴算景长一丈二尺八寸六分，新法算景长一丈二尺八寸五分。
二年庚寅十一月三十日癸丑
新表测景长一丈二尺八寸四分，王朴算景长一丈二尺八寸六分，新法算景长一丈二尺八寸五分。
三年辛卯十一月十二日己未云阴不测。
小寒，元年己丑十二月四日癸亥新表测景长一丈二尺四寸，王朴算景长一丈二尺四寸八分，新法算景长一丈二尺四寸小分十五。
二年庚寅闰十一月十五日戊辰云阴不测。
三年辛卯十一月二十七日甲戌
新表测景长一丈二尺三寸七分，王朴算景长一丈二尺四寸八分小分二十六。
大寒，元年己丑十二月十九日戊寅云阴不测。
二年庚寅十二月一日甲申
新表测景长一丈一尺一寸七分，王朴算景长一丈一尺四寸四分，新法算景长一丈一尺一寸八分小分四十。
三年辛卯十二月十二日己丑云阴不测。立春，二年庚寅正月六日甲午云阴不测。
三年辛卯十二月十六日己亥云阴不测。
四年壬辰十二月二十七日甲辰
新表测景长九尺六寸七分半，王朴算景长一丈一寸五分，新法算景长一丈六寸八分小分七
雨水，二年庚寅正月二十一日己酉云阴不测三年辛卯正月二日甲寅
新表测景长八尺一寸半分，王朴算景长八尺五寸，新法算景长八尺九寸小分七十六
四年壬辰正月十二日己未
新表测景长八尺一寸二分半，王朴算景长八尺六寸一分，新法算景长八尺一寸二分小分一十八。
惊蛰，二年庚寅二月七日甲子新表测景长六尺六寸三分，王朴算景长六尺八寸五分，新法算景长六尺六寸三分小分三十九。
三年辛卯正月十七日己巳新表测景长六尺六寸五分，王朴算景长六尺八寸五分，新法算景长六尺六寸五分小分六十八
四年壬辰正月二十八日乙亥云阴不测
春分，二年庚寅二月二十三日己卯
新表测景长五尺三寸五分，王朴算景长五尺二寸七分，新法算景长五尺三寸四分小分七十七
三年辛卯二月四日乙酉云阴不测
四年壬辰二月十四日庚寅
新表测景长五尺三寸一分，五朴算景长五尺二寸七分，新法算景长五尺三寸小分七十二。清明，二年庚寅三月八日乙未
新表测景长四尺二寸，王朴算景长三尺八寸九分，新法算景长四尺一寸八分小分六十一。
三年辛卯二月十九日庚子云阴不测。
四年壬辰二月二十九日乙巳
新表测景长四尺二寸二分，王朴算景长三尺九寸六分，新法算景长四尺二寸一分小分八十五。谷雨，二年庚寅三月二十三日庚戌云阴不测
三年辛卯三月四日乙卯
新表测景长三尺三寸，王朴算景长二尺九寸六分，新法算景长三尺二寸九分小分八十六。四年壬辰三月十五日庚申
新表测景长三尺三寸一分半，王朴算景长三尺一寸，新法算景长三尺三寸一分小分一十六。
立夏，二年庚寅四月九日乙丑
新表测景长二尺五寸七分，王朴算景长二尺三寸，新法算景长二尺五寸六分小分二十八。三年辛卯三月十九日庚午
新表测景长二尺五寸七分半，王朴算景长二尺三寸，新法算景长二尺五寸七分小分四十二。四年壬辰三月三十日乙亥
新表测景长二尺五寸八分半，王朴算景长二尺三寸四分，新法算景长二尺五寸八分小分四十四。
小满，二年庚寅四月二十四日庚辰
新表测景长二尺三分，王朴算景长一尺八寸六分，新法算景长二尺三分小分五十一。
三年辛卯四月五日乙酉
新表测景长二尺三分半，王朴算景长一尺八寸六分，新法算景长二尺三分小分五十一。
四年壬辰四月十六日辛卯云阴不测。
芒种，二年庚寅五月九日乙未新表测景长一尺六寸九分，王朴算景长一尺六寸，新法算景长一尺六寸半分小分九十七。三年辛卯四月二十一日辛丑
新表测景长一尺六寸七分，王朴算景长一尺五寸九分，新法算景长一尺六寸七分小分八十四。四年壬辰五月二日丙午
新表测景长一尺六寸八分半，王朴算景长一尺六寸，新法算景长一尺六寸八分小分二十。
夏至，二年庚寅五月二十五日辛亥
新表测景长一尺五寸七分半，王朴算景长一尺五寸一分，新法算景长一尺五寸七分。
三年辛卯五月七日丙辰云阴不测。
四年壬辰五月十七日辛酉
新表测景长一尺五寸七分，王朴算景长一尺五寸一分，新法算景长一尺五寸七分。
小暑，二年庚寅六月十一日丙寅云阴不测
三年辛卯五月二十二日辛未
新表测景长一尺六寸九分半，王朴算景长一尺六寸，新法算景长一尺六寸九分小分七十五。
四年壬辰六月三日丙子云阴不测。大暑，二年庚寅六月二十六日辛巳
新表测景长二尺四寸，王朴算景长一尺八寸五分，新法算景长二尺四分小分九十七。
三年辛卯六月七日丙戌。
新表测景长二尺二分太，王朴算景长一尺八寸五分，新法算景长二尺四分小分二十四。
四年壬辰六月十九日壬辰
新表测景长二尺五分，王朴算景长一尺八寸七分，新法算景长二尺六分小分五十三。立秋，二年庚寅七月十一日丙申
新表测景长二尺五寸九分，王朴算景长二尺二寸九分，新法算景长二尺五寸九分小分五十一。
三年辛卯六月二十三日壬寅
新表测景长二尺六寸一分半，王朴算景长二尺三寸三分，新法算景长二尺六寸二分小分七十三。
处暑，二年庚寅七月二十七日壬子云阴不测。
三年辛卯七月九日丁巳新表测景长三尺三寸六分，王朴算景长三尺，新法算景长三尺三寸六分小分六十五。
四年壬辰七月十九日壬戌云阴不测。
白露，二年庚寅八月十三日丁卯云阴不测
三年辛卯七月二十四日壬申云阴不测
四年壬辰八月五日丁丑云阴不测
秋分，二年庚寅八月二十八日壬午云阴不测
三年辛卯八月九日丁亥新表测景长五尺三寸八分，王朴算景长五尺二寸一分，新法算景长五尺三寸八分小分六十九。
四年壬辰八月二十日壬辰云阴不测
寒露，二年庚寅九月十三日丁酉云阴不测三年辛卯九月二十四日壬寅
新表测景长六尺六寸七分，王朴算景长六尺八分，新法算景长六尺六寸七分小分八十八。
四年壬辰九月六日戊申
新表测景长六尺七寸三分半，王朴算景长六尺九寸一分，新法算景长六尺七寸四分小分八十四。
霜降，二年庚寅九月二十八日壬子
新表测景长八尺一寸六分，王朴算景长八尺四寸五分，新法算景长八尺一寸四分小分七十。
三年辛卯九月十日戊午云阴不测
四年壬辰九月二十一日癸亥
新表测景长八尺二寸，王朴算景长八尺五寸六分，新法算景长八尺一寸九分小分六十六。立冬，二年庚寅十月十四日戊辰
新表测景长九尺八寸半分，王朴算景长一丈一寸，新法算景长九尺八寸一分小分二十五。
三年辛卯九月二十五日癸酉
新表测景长九尺七寸九分，王朴算景长一丈一寸，新法算景长九尺七寸八分小分六十三。
四年壬辰十月六日戊寅
新表测景长九尺七寸六分，王朴算景长一丈一寸，新法算景长九尺七寸六分小分一十。
测景正加时早晚
后汉熹平三年，《四分历》志立冬中景长一丈，立春中景长九尺六寸。寻冬至南极，日晷最长，二气去至日数既同，则中景应等，而前长后短，顿差四寸。此历景冬至后天之验也。二气中景日差九分半弱，进退均调，略无盈缩，以率计之，二气各退二日十二刻，则晷景之数，立冬更短，立春更长，并差二寸，二气中景俱长九尺八寸矣，即立冬、立春之正日也。以此推之，历置冬至后天亦二日十二刻也。熹平三年，时历丁丑冬至，加时正在日中。以二日十二刻减之，定以乙亥冬至，加时在夜半后二十八刻。《宋志》大明五年十月十日，景一丈七寸七分半；十一月二十五日，景一丈八寸一分太。二十六日，一丈七寸五分强。折取其中，则中天冬至应在十一月三日求其早晚。令后二日景相减，则一日差率也，倍之为法。前二日减，以百刻乘之，为实。以法除实，得冬至加时在夜半后三十一刻，在《元嘉历》后一日，天数之正也。量检弥年，则加减均同。异岁相课，则远近应率。观二家之说，略而未通。熹平乃要取其中，而失于至前、至后之余。大明则左右率，而失于为实、为法之数。若夫较景、定气，历家最为急务。观古较验，止以冬至前后数日之间，以定加时早晚。且景之差行，当二至前后，进退在微芒之间。又日有变行，盈缩稍异，若以为准，则加时相背。又晋、汉历术，多以前后所测晷要取其中，此亦差过半日。今比岁较验，在立冬、立春景移过寸，若较取加时，则宜以其相近者通计，半之为距至泛日；乃以其晷数相减，余者以法乘之，满其日晷差而一，为刻；乃以差刻求冬至，视其前晷，多则为减，少则为加，求夏至返之。
加减距至泛日，为定日；仍加半日之刻，命从前距日辰，算外，即二至加时日辰及刻分。如此推求，则二至加时早晚可验矣。
皇佑岳台晷景法
按《大衍》载日及《崇天》定差之率，虽号通密，然未能尽上下交应之理，则晷度无由合契。今立新法，使上符盈缩之行，下参句股之数，所算尺寸与天测验，无有先后。其术曰：计二至后日数，乃减去二至约余，仍加半日之分，即所求日午中积数，而置之以求进退差分，求进退差分者，置中积之数，如一象九十一日三十二分以下为在前；如一象以上，返减二至限一百八十二日六十一分，余为在后。置前后度于上，列二百于下，以上减下，余以下乘上，满四千一百三十五除之为分，不满，退除为小分。在冬至后即为进差，在夏至后即为退差。仍列初、末二限，求入初、末限者，置所求日午中积数，日在冬至后初限、夏至后末限之数四十五日六十二分以下，即为所求在初限；如在已上者，乃返减二至限，余即为所求入末限。其冬至后末限、夏至后初限，以一百三十七日为率。用求午中晷数。求午中晷数者，视所求。如入冬至后初限、夏至后末限者，以入限日减一千九百三十七半，余为泛差；仍以限日分乘其进退差，五因百约之，用减泛差，为定差；乃以入限日分自相乘，以乘定差，满一百万为尺，不满为寸、为分及小分，以减冬至常晷一丈二尺八寸五分，余为其日午中晷数。若所求入冬至后末限、夏至后初限者，乃三约入限日分，以减四百八十五少，余为泛差；仍以进退差减极数，余者若在春分后、秋分前者，直以四约之，以加泛差，为定差；若在春分前、秋分后者，乃以去二分日数及分乘之，满六百而一，以减泛差，余为定差，用以入限日分自相乘，以乘定差，满一百万为尺，不满为寸、为分及小分，以加夏至常晷一尺五寸七分，即为其日午中晷数。若用周岁历，直以其日晷景损益差分乘其日午中之余，满法约之，乃损益其下晷数，即其日午中定晷。
如此推求，则上下通应之理，句股斜射之原，皆可视验，乃具岳台晷景周岁算数。